如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:17:05
![如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE](/uploads/image/z/694797-69-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E8%A7%92A%3D90%C2%B0%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ABC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CCE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EBD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BD%3D2CE)
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE
证明:如图,延长CE,BA相交于点F\x0d∵∠ACF+∠F=∠ABE+∠F=90°\x0d∴∠ACF=ABD\x0d∵AC=AB,∠FAC=∠BAD=90°\x0d∴△ACF≌△ABD\x0d∴BD=AC\x0d∵BE平分∠ACB,BE⊥CF\x0d易证△FBE≌△FCE\x0d∴CE=EF=1/2FC \x0d∴FC =2CE \x0d∴BD=2CE \x0d\x0d图:
初二数学的话,不知道有没有学过正弦定理和三角函数方面的知识。
BD平分角ABC交AC于点D,所以∠ABE=∠EBC,在直角三角形BEC中
CE=BC*sin∠EBC,
在直角三角形BEC中,BD=AB/cos∠ABE
所以,CE/BD=(BC*sin∠EBC)/(AB/cos∠ABE)=(BC/AB)*(sin∠EBC*cos∠ABE)
在等腰直角三角形中,...
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初二数学的话,不知道有没有学过正弦定理和三角函数方面的知识。
BD平分角ABC交AC于点D,所以∠ABE=∠EBC,在直角三角形BEC中
CE=BC*sin∠EBC,
在直角三角形BEC中,BD=AB/cos∠ABE
所以,CE/BD=(BC*sin∠EBC)/(AB/cos∠ABE)=(BC/AB)*(sin∠EBC*cos∠ABE)
在等腰直角三角形中,BC/AB=根号2,
由于∠ABE=∠EBC,利用倍角公式,
sin∠EBC*cos∠ABE=1/2*sin(2∠ABE)=1/2*sin45°=根号2/4
所以CE/BD=根号2*根号2/4=2/4=1/2
提供一种解题思路,仅供参考
收起
证明:如图,延长CE,BA相交于点F
∵∠ACF+∠F=∠ABE+∠F=90°
∴∠ACF=ABD
∵AC=AB,∠FAC=∠BAD=90°
∴△ACF≌△ABD
∴BD=AC
∵BE平分∠ACB,BE⊥CF
易证△FBE≌△FCE
∴CE=EF=1/2FC
∴FC =2CE
∴BD=2CE
延长BA,CE交与f,三角形bef全等于bec,cf=2ce,在正三角形BAD全等于三角形CAF,BD=CF即可