设两重物的质量分别为m1和m2,且m1>m2,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为J,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t时刻滑轮的角速度.图中m1低与m2 两者连接饶过
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 06:37:40
设两重物的质量分别为m1和m2,且m1>m2,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为J,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t时刻滑轮的角速度.图中m1低与m2 两者连接饶过
设两重物的质量分别为m1和m2,且m1>m2,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为J,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t时刻滑轮的角速度.
图中m1低与m2 两者连接饶过一定滑轮
设两重物的质量分别为m1和m2,且m1>m2,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为J,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t时刻滑轮的角速度.图中m1低与m2 两者连接饶过
假定 m1 和滑轮之间绳子张力 T1,m2 和滑轮之间的绳子上的张力为 T2,
m1a = m1g - T1
m2a = T2 - m2g
Jdω/dt = (T1 - T2)r
dω/dt = a/r
由 (1),(2) 两式可以得出:
T1 - T2 = (m1-m2)g - (m1+m2)a
由 (3),(4) 两式可以得出:
Ja/r^2 = T1 - T2
a = g(m1-m2)/(J/r^2+m1+m2)
dω/dt = g(m1-m2)/(J/r+rm1+rm2)
ω=gt(m1-m2)/(J/r+rm1+rm2)
转动惯量J=质量m*速度v
因为这是转动惯量平衡的问题,所以有
转动惯量J=(质量m*速度v)的差
因为m1>m2
所以J=m1*v-m2*v (1) (同一定滑轮的线速度是相同的)
线速度v=半径r*角速度w (2)
把(1)代入(2)得
w=J/r*(m1-m2)
J=m1v-m2v
v=rw
w=J/r(m1-m2)
牛!!大家想象力太强了,连图都没有就能算出来。