求函数f（x）=ax²-2ax-1（a≠0）在区间【1.,2】上的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/02 16:19:47

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求函数f（x）=ax²-2ax-1（a≠0）在区间【1.,2】上的最值
求函数f（x）=ax²-2ax-1（a≠0）在区间【1.,2】上的最值

求函数f（x）=ax²-2ax-1（a≠0）在区间【1.,2】上的最值
对称轴为x=1
当a＞0时,函数开口向上,函数在【1.,2】上单增,
则最小值为f（1）=-a-1,最大值为f（2）=-1
当a＜0时,函数开口向下,函数在【1.,2】上单减,
则最小值为f（2）=-1,最大值为f（1）=-a-1

我们可以知道函数的对称轴是x=-(-2a)/2a=1
若a<0
那么函数在[1,2]是单调递减的，所以最大值是f(1)=-a-1,最小值是f(2)=-1
若a>0
那么函数在[1,2]是单调递增的，所以最大值是f(2)=-1,最小值是f(2)=-a-1

由f（x）=ax²-2ax-1
=a（x²-2x+1）-a-1
=a（x-1)²-a-1，
（1）当a＜0时，
f（x）开口向下，由x=1，在x∈[1，2],
∴x=1时有最大值：f（1）max=-a-1.
x=2有最小值f（2）min=-1.
（2）当a＞0时，
f（x）开口向上，
f（1）mi...

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由f（x）=ax²-2ax-1
=a（x²-2x+1）-a-1
=a（x-1)²-a-1，
（1）当a＜0时，
f（x）开口向下，由x=1，在x∈[1，2],
∴x=1时有最大值：f（1）max=-a-1.
x=2有最小值f（2）min=-1.
（2）当a＞0时，
f（x）开口向上，
f（1）min=-a-1，
f（2）max=-1.

收起

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