作业帮在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,则(sin(A/2))^2+(sin(B/2))^2+(sin(C/2))^2=(cos(B/2))^2成立的充要条件是A.a+b=2cB.b+c=2aC.a+c=2bD.ac=b^2有没有巧法？王霆峰的方法可行，但是需要十分钟以上，一般小题是有简单解法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:18:41
在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,则(sin(A/2))^2+(sin(B/2))^2+(sin(C/2))^2=(cos(B/2))^2成立的充要条件是A.a+b=2cB.b+c=2aC.a+c=2bD.ac=b^2有没有巧法？王霆峰的方法可行，但是需要十分钟以上，一般小题是有简单解法
在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,则(sin(A/2))^2+(sin(B/2))^2+(sin(C/2))^2=(cos(B/2))^2成立的充要条件是
A.a+b=2c
B.b+c=2a
C.a+c=2b
D.ac=b^2
有没有巧法？王霆峰的方法可行，但是需要十分钟以上，一般小题是有简单解法的。
在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,则(sin(A/2))^2+(sin(B/2))^2+(sin(C/2))^2=(cos(B/2))^2成立的充要条件是A.a+b=2cB.b+c=2aC.a+c=2bD.ac=b^2有没有巧法？王霆峰的方法可行，但是需要十分钟以上，一般小题是有简单解法
只用余弦定理就可以解决了,你用降幂升角公式把式子化简之后会发现等式两边
只有余弦了,然后用余弦定理把角化成a,b,c带入化简就行了,不过有点麻烦
(sin(A/2))^2=(1-cosA)/2,同理可算出(sin(B/2))^2,(sin(C/2))^2的值,
(cos(B/2))^2=（1+cosB）/2,带入并化简可得...
cosA+2cosB +cosC=2,再用余弦定理把角化成a,b,c带入化简就做出来啦～
应用正弦定理
由sinα^2+cosα^2=1,cos2α=cosα^2-sinα^2=1-sinα^2-sinα^2=1-2sinα^2
sinα^2=(1-cos2α)/2
cos2α=cosα^2-sinα^2=cosα^2-1+cosα^2=2cosα^2-1
cosα^2=(cos2α+1)/2
这个应该很熟悉才行,你就不会手足无措了,算的慢只是熟练问题,到了解析几何你...
全部展开
由sinα^2+cosα^2=1,cos2α=cosα^2-sinα^2=1-sinα^2-sinα^2=1-2sinα^2
sinα^2=(1-cos2α)/2
cos2α=cosα^2-sinα^2=cosα^2-1+cosα^2=2cosα^2-1
cosα^2=(cos2α+1)/2
这个应该很熟悉才行,你就不会手足无措了,算的慢只是熟练问题,到了解析几何你会更有感触
做选择又时候不一定要算出来,可以从答案推,就说A答案
a+b=2c
由正弦定理
sinA+sinB=2sinC
sin(180`-B-C)+sinB=2sinC
sinBcosC+cosBsinC + sinB=2sinC
sinB(1+cosC)+cosBsinC=2sinC
左右同除sinC
sinB(1+cosC)/sinC+cosB=2
{sinB[2cos(C/2)^2]}/[2sin(C/2)cos(C/2)]+cosB=2
sinBcot(C/2)+cosB=2
2sin(B/2)cos(B/2)cot(C/2)+cos(B/2)^2-sin(B/2)^2=2
- - ....
累死了,电脑上写比纸上累100倍
cos2α=cosα^2-sinα^2=2cosα^2-1,cos2α+1=2cos^α前面那步比较唐突
最后你把这个2可以展开,就由sin(A/2)^2+cos(A/2)^2=1,就出现A了,化简完就是,如果没有就不是答案
收起