作业帮设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:37:45
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设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .求详解
设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .
设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .求详解
设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .求详解
2^x-x-4=0
1）写成y=2^x
y=x+4两个函数
画图
如果精确画图可得解
2）也可发现
x=3时2^x大于x+4
x=2时2^x小于x+4
f(0)=-3<0
f(1)=1-4=-3<0
f(2)<0
f(3) >0
∴根据零点定理在区间(2,3)必定有一零点，故a=2.
从0一直开始代入，逐步确定异号区间。
f(2)=2^2-2-4=-2<0
f(3)=2^3-3-4=1>0
因此在区间（2，3）至少有一个零点
另外f'(x)=2^xln2-1, 当x>0时，f'(x)>0, 即函数单调增，至多只有一个正数零点
故a=2