a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 17:22:14
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a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
【证】
因为
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2
=3a+2 +3b+2 +3c+2+2[√(3a+2) √(3b+2 )+√(3a+2 )√(3c+2)+√(3b+2) √(3c+2) ]
=9+2[√(3a+2) √(3b+2 )+√(3a+2)√(3c+2)+√(3b+2 )√(3c+2) ]
≤ 9+2(3a+2 +3b+2 +3c+2)=27
两边开平方:
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2))≤ 3√3
【证】根据柯西不等式:
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2≤ [(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)](1+1+1)
=3[3(a+b+c)+6]=3×9=27
又因为√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)>0所以两边开方
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
得证。
关于几个恒等变换a>b>c且a+b+c=0,求证:1/3
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a
设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)
a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:√a+√b+√c≤√3找了半天没这个问题.
a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
设a>b>c且a+b+c=0,求证根号b平方—ac
已知a>0 b>0 c>0且a+b+c=1 求证1/a+b+1/b+c+1/c+a>=9/2
已知a,b,c均不等于0,且1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
a>0,b>0,c>0,且abc=1,求证;a²+b²+c²≥√a+√b+√c
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3
已知a,b,c为正数,且a+b+c=6,求证√a+1+√b+2+√c+3≤6