如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:12:10
如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形
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如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形
如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形
此题考查了一个这样的结论:
1两个正三角形共定点,则构成两正三角形的5个点中必存在一对全等三角形;
2反过来给定一对共对应定点的全等三角形,且公共的对应点与某两点构成正三角形,那么该公共的对应点与其余两点也构成全等三角形.
照这个结论给出一种解法如下:
(本人所画的图为C 在三角形ABO内部,其余情况类似处理)
设E、F分别为AE、OB的中点
易知△EFM为正三角形
∴ ME=MF (1)
根据结论1,易证△OBD≌△OCA
从而BD=AC,∠CAO=∠DBO
又EP是△ABC的中位线,FN是△ODB的中位线
所以FN=1/2BD=1/2AC=EP (2)
∠PEM=∠FEM+∠PEF =60°+∠CAO
∠NFM=∠OFM+∠NFO=60°+∠DBO
因此 ∠PEM=∠NFM (3)
由(1)(2)(3)可知△PEM≌△NFM
而三角形EFM为正三角形
根据结论2易证三角形MNP是等边三角形!
关于这个结论请自行证明!
有不懂的地方可以追问!
求加分!

如图已知△AOB和△COD为等边三角形求角APB=60度 如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形 如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形 如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形 如图,等边△AOB和△COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证△MNP是等边三角形. 已知:如图①,△AOB和△COD都是等边三角形. 求证:(1)①AC=BD,②∠APB=60°; (2)如图②,△AOB和已知:如图①,△AOB和△COD都是等边三角形.求证:(1)①AC=BD,②∠APB=60°;(2)如图②,△AO 已知:如图,B,O,C三点在一条直线上,三角形AOB和三角形COD都是等边三角形,AC,BD交于点E.求证:(1)AC=BD(2)角AEB=60° 已知如图BOC三点在一条直线上三角形AOB和三角形COD都是等边三角形ACBD交于点E求证角AEB=60度,AC=BD 如图,△AOB和△COD均为等边三角形(1)判断AC与BD的大小关系,并说明理由(2)求∠APD的大小 如图,点O是等边三角形△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,以OC为一边作等边△OCD,连接AD 速度求解求证:△COD是等边三角形 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC连接OD求证:△COD是等边三角形 如图,△AOB和△COD都是等边三角形,点B在△COD内,DB的延长线交AC于E.图中全等有一对三角形是___________(判定依据:________)(如:AAS,ASA,SAS,SSS,HL) 如图,等腰梯形ABCD中,∠AOB=∠COD=60°,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点证明△PEF为等边三角形图我不知道怎么画上来 还请大家原谅 已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=60°.求证:三角形COD是等边三角形 如图,AC、BC相交于点O,△AOB与△COD都是等边三角形,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,试判断△MNP是何特殊三角形,并说明理由 B,O,C三点在一条直线上,△AOB和△COD都是等边三角形,AC、BD交与E求证,FG//BC 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC连接OD.(1)试说明三角形COD是等边三角形(2)当a=150°,试判断三角形AOD的形状,并说明理由 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC连接OD求证:△COD是等边三角形在线等,