设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:28:07
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
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设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2
问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三角形,求a的取值范围

设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P（a,0）（a>0）且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
首先,由OAB=1/2知p=1,则方程为y^2=2x.
设直线L方程为y=k(x-a),则直线与抛物线的交点为(1/k^2+a+(1/k^2+2a)^(1/2)/k, 1/k+(1/k^2+a)^(1/2))与(1/k^2+a-(1/k^2+2a)^(1/2)/k, 1/k-(1/k^2+a)^(1/2)).则此两点到C(c,0)距离AC=BC相等,写出方程并化简得：(1/k^2+2a)^(1/2)*4/k*(1+a+1/k^2-c)=0,则c=1+a+1/k^2.
另外由等边三角形知,AC与BC夹角为60度,则满足|(k1-k2)/(1-k1*k2)|=3^(1/2),令b=(1/k^2+2a)^(1/2),则k1=(1/k+b)/(b/k-1),k2=-(1/k-b)/(b/k+1),整理得b^2+b*2/3^(1/2)-1=0,解得b1=-3^(1/2)（舍去）,b2=3^(-1/2).故2a+1/k^2=1/3.
所以0

设F时抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF 设F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A B两点,准线l'与x轴交于点K,求证角AKF=角BKF 已知抛物线C:y^2＝4px(p＞0)的焦点在直线l:x-my-p^2＝0上已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,1.求抛物线方程2设直线l与抛物线C相交于点A.B求m的取值范围,使得在抛物线上存在点M,满足MA垂 过点P(0,4)作直线x^2+y^2=4的切线L,若L与抛物线(p>0)交于两点A、B,且OA垂直OB,求抛物线的方程直线x^2+y^2=4改为圆x^2+y^2=4 1L 为什么只能设抛物线为y²=2px？为什么只能设抛物线为y²=2px？ 如图,设抛物线的标准方程为y的平方=2px(p>0),焦点为F,过点F的任意一条直线l,与抛物线交如图,设抛物线的标准方程为y的平方=2px(p>0),焦点为F,过点F的任意一条直线l,与抛物线交A、B两点,求AB的 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,1.求抛物线方程2设直线l与抛物线C相交于点A.B求m的取值范围,使得在抛物线上存在点M,满足MA垂直MB 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点求直线l的方程（用p表示）；设A(X1,Y1),B（x2,y2),求证|AB|=x1+x2+p;|AB|=4,求抛物线方程. 动直线L的倾斜角为45度,若L与抛物线y^2=2px(p>0)交于A B两点,且A B两点的纵坐标之和为2.设直线L1平行L,且L1过抛物线准线于x轴的交点,M为抛物线上一动点,求M到直线L1的最小距离 动直线L的倾斜角为45度,若L与抛物线y^=2px(p>0)交于A B两点,且A B两点的纵坐标之和为2.设直线L1平行L,且L1过抛物线准线于x轴的交点,M为抛物线上一动点,求M到直线L1的最小距离 请各位帮帮忙 已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 已知直线l：x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明：OA⊥OB 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.（1）是否存在这样的直线l,使三角形AOF成为正三角形,若存在,求出l的方程；若不存在,请说明理由（2）是否存在 已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A（-2,-4）为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P. 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 （1）求绝对值PF的最小值（2）直线l经过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点F与抛物线相交于A,B两点,且绝对值FA≤绝对值FB,求绝对值FA的取值范围 已知直线l过点A（-3/2p,p)且与抛物线y^2=2px（p>0）只有一个公共点,求直线l的方程. 已知抛物线Y^2=2px,p(x0,y0)直线L过P点与抛物线交于A,B两点.若弦AB恰被P点平分,求证直线l的斜率为 p/y0 设直线l与抛物线y^2=2px(p＞0)交于A,B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时三角形OAB的面积为1/2（O为坐标原点） （一）求抛物线方程（二）当直线l经过点P(a,0)且与x轴不垂直时,若