设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:44:24
![设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三](/uploads/image/z/6954833-65-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%28p%3E0%29%E4%BA%A4%E4%BA%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%BD%93l%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%E6%97%B6%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2F2%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%88a%2C0%EF%BC%89%EF%BC%88a%3E0%EF%BC%89%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%8D%E5%9E%82%E7%9B%B4%E6%97%B6%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9C%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89)
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2
问题当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三角形,求a的取值范围
设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A.B两点,已知当l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面积为1/2问题当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得三角形ABC为正三
首先,由OAB=1/2知p=1,则方程为y^2=2x.
设直线L方程为y=k(x-a),则直线与抛物线的交点为(1/k^2+a+(1/k^2+2a)^(1/2)/k, 1/k+(1/k^2+a)^(1/2))与(1/k^2+a-(1/k^2+2a)^(1/2)/k, 1/k-(1/k^2+a)^(1/2)).则此两点到C(c,0)距离AC=BC相等,写出方程并化简得:(1/k^2+2a)^(1/2)*4/k*(1+a+1/k^2-c)=0,则c=1+a+1/k^2.
另外由等边三角形知,AC与BC夹角为60度,则满足|(k1-k2)/(1-k1*k2)|=3^(1/2),令b=(1/k^2+2a)^(1/2),则k1=(1/k+b)/(b/k-1),k2=-(1/k-b)/(b/k+1),整理得b^2+b*2/3^(1/2)-1=0,解得b1=-3^(1/2)(舍去),b2=3^(-1/2).故2a+1/k^2=1/3.
所以0