作业帮如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证；求证；OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 08:00:10
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如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证；求证；OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证；
求证；OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证；求证；OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
不防设A(-a,0),B(a,0),P(xo,yo).则直线PA、PB方程分别为y1=[yo/(xo+a)](x+a),y2=[yo/(xo-a)](x-a),分别令x=0得yM=ayo/(xo+a),yN-ayo/(xo-a),那么lOMllONl=lyMyNl=(ayo)^2/(xo^2-a^2),又P(xo,yo)在双曲线上则有yo^2=(b^2)(xo^2-a^2)/a^2,代入上式,得lOMllONl=b^2(定值)证毕!注：符号"^"表示平方.
不防设A(-a,0),B(a,0),P(xo,yo).则直线PA、PB方程分别为y1=[yo/(xo+a)](x+a),y2=[yo/(xo-a)](x-a),分别令x=0得yM=ayo/(xo+a),yN-ayo/(xo-a),那么lOMllONl=lyMyNl=(ayo)^2/(xo^2-a^2),又P(xo,yo)在双曲线上则有yo^2=(b^2)(xo^2-a^2)/a^2,代入上式，得lOMllONl=b^2(定值)证毕！注：符号"^"表示平方。