已知点M(x,y)与两个定点M1M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?考虑m=1和m≠1的情形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:47:32
已知点M(x,y)与两个定点M1M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?考虑m=1和m≠1的情形
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已知点M(x,y)与两个定点M1M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?考虑m=1和m≠1的情形
已知点M(x,y)与两个定点M1M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?
考虑m=1和m≠1的情形

已知点M(x,y)与两个定点M1M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?考虑m=1和m≠1的情形
以M1M2为x轴,线段M1M2的垂直平分线为y轴,作Oxy直角坐标系,设OM1=OM2=1
所以,根据M到M1M2的比例为m,可得：
[(x-1)^2+y^2]/[(x+1)^2+m^2y^2]=m^2
(x-1)^2+y^2=m^2(x+1)^2+m^2y^2
(m^2-1)x^2+(m^2+2)x+m^2-1+m^2y^2=0
(m^2-1)[x^2+(m^2+2)/(m^2-1)*x-1]+m^2y^2=0
(m^2-1)[x^2+(m^2+2)/(m^2-1)*x+(m^2+2)^2/4(m^2-1)^2-(m^2+2)^2/4(m^2-1)^2-1]+m^2y^2=0
(m^2-1)[x+(m^2+2)/2(m^2-1)]^2-(m^2+2)^2/4(m^2-1)-m^2+1+m^2y^2=0
(m^2-1)[x+(m^2+2)/2(m^2-1)]^2+m^2y^2=(m^2+2)^2/4(m^2-1)+m^2-1
所以,
当m^2-1和m^2同号,即m^2(m^2-1)>0=>m>1,那么方程为椭圆方程,中心在(-(m+2)/2(m-1),0)
当m^2-1和m^2异号,即m^2(m^2-1)0

已知点M(x,y)与两个定点M1M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?考虑m=1和m≠1的情形 已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2.求证:当点M在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M1与M2是不同两点),直线M1M2恒过一定点,并求出定点 一道高中推理题已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴 已知动点m (x,y)到定点F1(-1,0)与到定点F2(1,0)的距离之比为3求M的轨迹方程 已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2求证 当点M在抛物线上变动时（只要M1,M2存在且M1与M2是不同的点）,直线M1M2恒过一定点,并求出定 已知点M（x,y）与两个定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m≠1两种情形）我弟突然问,高一的都忘了差不多了..还有一道，曲线x²+y²=|x|+|y| 已知抛物线y^2=2px及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b^2≠2pa,M是抛物线上的点,设直线AM,BM,与抛物线另一个交点分别为M1,M2,当M变动时,直线M1M2恒过一个定点,此定点坐标为? 1、已知点M（x,y）与两个定点M1,M2的距离比是一个正数m,求点M的轨迹方程2、求由曲线x²+y²=|x|+|y|围城的图形的面积3、已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x²+y²=50,求：（1）交点A、B坐标 （2 已知点M（x,y）与两定点M1 M2 距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.（考虑m=1和m≠1） 已知动点M到定点A（3,0）和定点O（0,0）的距离之比为根号2求动点M的轨迹C的方程并指出是什么曲线若直线y=x+b与曲线C有两个交点 求b的取值范围 已知动点M(x,y)到定点F(0,2)的距离等于M到x轴的距离求动点M的轨迹方程 已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(-3,0)的距离之比为2/3,那么点M的坐标应满足什么关系?你能说出动点M的运动轨迹是什么吗?（麻烦过程说清楚点, 已知点M（x,y）与两个定点M1（-1,0）,M2（1,0）距离的比是一个整数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m≠1两种情形）应是M1（1,0），M2（-1,0） 已知点M与两个定点O（0,0）,A（3,0）的距离的比为1/2,求点M的轨迹方程.（自己问：点M与两个定点的距 1,两个定点的距离为6,点M到这个两个定点的距离平方和为26,求点M的轨迹方程.2,过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程. 已知点M(x,y)与两定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程.··已知点M(x,y)与两定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程.并说明轨迹是什什么图形（考虑m=1和m≠1两种情形）请写出 1.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.2.已知点M 与两个定点O (0,0) ,A (3,0)的距离的比为1/2,求点M 的轨迹方程 关于圆的轨迹方程1长为2A的线段AB的两个端点A和B分别在X轴和Y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.2已知点M与两个定点O（0,0）,A（3,0）的距离之比为1/2,求点M的轨迹方程.