若级数an与bn都发散,则()1、(an-bn)发散;2、(an+bn)发散;3、(an*bn)发散;4、(an的绝对值+bn的绝对值)发散;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 17:35:32
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若级数an与bn都发散,则()1、(an-bn)发散;2、(an+bn)发散;3、(an*bn)发散;4、(an的绝对值+bn的绝对值)发散;
若级数an与bn都发散,则()
1、(an-bn)发散;
2、(an+bn)发散;
3、(an*bn)发散;
4、(an的绝对值+bn的绝对值)发散;
若级数an与bn都发散,则()1、(an-bn)发散;2、(an+bn)发散;3、(an*bn)发散;4、(an的绝对值+bn的绝对值)发散;
1和2明显错的.举个反例:
an=1/n,即级数an=1+1/2+1/3+...+1/n+...级数an是发散的(调和级数)
令bn取an中的奇数项并乘上2,即bn=2{1+1/3+1/5+...+1/(2*n+1)+...},容易知道bn是发散的.因为bn是an的一个子级数.
cn=bn-an=1-/2+1/3-1/4+...+ (-1)^n*(1/n)+...即级数cn=(-1)^n*(1/n)(通过交错级数的性质容易求得其收敛值为ln2.)是收敛的.
3也是错的.举个反例:
an和bn都取调和级数.那么an*bn=(1/n)^2.易知级数an*bn(几何级数)是收敛的.
4是对的.因为若级数an与bn都发散,那么|an|,|bn|肯定都是发散的.(可以用反证法说明,如果|an|,|bn|都收敛,那么an,bn都收敛,与已知是矛盾的.)|an|+|bn|>=|an|或|an|+|bn|>=|bn|.由正项级数的性质可知|an|+|bn|是发散的.
应该选4.
1.错。有可能发散项同号相减后抵消只剩下收敛级数
2.错。同上。发散项异号。
3.错。比如两个发散级数1+到N分之一 (几何级数)相乘得收敛级数
4.对
至于楼上 都当成正项级数了,,人没说每项的正负性
四个都是对的,
(1)an/bn>=时,若an发散,则bn发散(定理来的);
(2)正无穷加正无穷当然还是正无穷啦对吧;
(3)正无穷乘以正无穷当然还是正无穷这个也好理解吧;
(4)正无穷的绝对值加正无穷的绝对值当然还是正无穷。