已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:35:28
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0
（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；
（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.
(1) a=1 , f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r), f(x)'=3x^2-3x
x=2 ,f(x)'=12-6=6 f（2）=3
切线方程为y=6x-9
（2）f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞）单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0 解得a＞2^½ ∴a≥2
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5
∴2≤a＜5
0＜a＜2时 ,1/a＞1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)
f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴0＜a＜2
综上可得 a的取值范围 0＜a＜5

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x)