作业帮斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:39:21
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斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长
斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长
斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长
换一种思路：
焦点坐标(0,1),准线方程 y=-1
直线方程：y=x+1 → x=y-1
代入x^2=4y → (y-1)^2=4y → y^2-6y+1=0,
解得 y=3±2√2,
由抛物线定义,抛物线上任一点到焦点和到准线距离相等
|AF|=3+2√2+1=4+2√2,|FB|=3-2√2+1=4-2√2
∴|AB|=|AF|+|FB|=8