某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时单价是20元,调查发现:销售单价是30元时,月销售量230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能超过40元,设每件玩具销售价上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:15:42
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时单价是20元,调查发现:销售单价是30元时,月销售量230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能超过40元,设每件玩具销售价上
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某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时单价是20元,调查发现:销售单价是30元时,月销售量230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能超过40元,设每件玩具销售价上
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时单价是20元,调查发现:销售单价是30元时,月销售量230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能超过40元,设每件玩具销售价上涨了x元时,月销售利润为y元.
1.求y与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围
2.每件玩具售价多少元时,月销售利润为2520元?
3.每件玩具售价定为多少时可使月销售利润最大?最大月利润是多少?

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1、根据题意得：
y=（30+x-20）（230-10x）=-10x²+130x+2300,
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
2、当y=2520时,得-10x²+130x+2300=2520,
解得x1=2,x2=11（不合题意,舍去）
当x=2时,30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元．
3、根据题意得：
y=-10x²+130x+2300
=-10（x-6.5）²+2722.5,
∵a=-10＜0,
∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,
∵0＜x≤10且x为正整数,
∴当x=6时,30+x=36,y=2720（元）,
当x=7时,30+x=37,y=2720（元）,
答：每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元．

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