如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,则S四边形ACDB=_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 00:24:47
如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,则S四边形ACDB=_____
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如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,则S四边形ACDB=_____
如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,
如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,则S四边形ACDB=_____

如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,如图,A、B在双曲线y=4/x(x>0)上,C、D在双曲线y=1/x(x>0)上,AC//BD//y轴,且AC=2BD,连AB、CD,则S四边形ACDB=_____
∵A、B都在双曲线y=4/x上,∴可设A、B的坐标分别为(m,4/m)、(n,4/n).
∵AC∥BD∥y轴,又C、D都在双曲线y=1/x上,
∴可设C、D的坐标分别为(m,1/m)、(n,1/n).
∴AC=4/m-1/m=3/m,BD=4/n-1/n=3/n.
依题意,有:AC=2BD,∴3/m=6/n,∴n=2m.
显然,AC、BD间的距离d=n-m=2m-m=m.
∴S(四边形ACDB)
=S(△ABC)+S(△BCD)=(1/2)AC×d+(1/2)BD×d=(1/2)d(AC+BD)
=(1/2)m(3/m+3/n)=(3/2)m[1/m+1/(2m)]=9/4.