如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=120°,∠BOC=α,△OCD也是等边三角形(2)当α=120°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠α为多少度时,△AOD是直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 11:28:37
如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=120°,∠BOC=α,△OCD也是等边三角形(2)当α=120°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠α为多少度时,△AOD是直角三角形
如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=120°,∠BOC=α,△OCD也是等边三角形
(2)当α=120°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当∠α为多少度时,△AOD是直角三角形
如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=120°,∠BOC=α,△OCD也是等边三角形(2)当α=120°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠α为多少度时,△AOD是直角三角形
(1)当a=120度时,三角形AOD是等边三角形
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角BAC=角ACB=角ACO+角BCO=60度
AC=BC
因为三角形OCD是等边三角形
所以BC=OC
角ODC=角OCD=角ACD+角ACO=60度
所以角ACD=角BCO
所以三角形ACD和三角形BCO全等(SAS)
所以角ADC=角BOC=a=120度
角OBC=角DAC
因为角AOB+角OAB+角OBA=180度
所以角OAB+角OBA=60度
因为角ABC=角OBA+角OBC=60度
所以角OAB=角OBC
所以角DAC+角ACO=角OAD=60度
因为角ADC=角ADO+角ODC=120度
所以角ADO=60度
因为角ADO+角DAD+角AOD=180度
所以角AOD=60度
所以角AOD=角OAD=角ADO=60度
所以三角形AOD是等边三角形
(2)当a=90度时,三角形AOD是直角三角形
证明:因为a=角ADC=角ADO+角ODC=90度
角ODC=60度
所以角ADO=30度
因为角OAD=60度(已证)
角AOD+角OAD+角ADO=180度
所以角AOD=90度
所以三角形AOD是直角三角形