已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长.﹙1﹚k取何值时,方程有两个实数根;﹙2﹚当矩形的对角线长为√5时,求出这个矩形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 06:15:08
已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长.﹙1﹚k取何值时,方程有两个实数根;﹙2﹚当矩形的对角线长为√5时,求出这个矩形的面积.
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已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长.﹙1﹚k取何值时,方程有两个实数根;﹙2﹚当矩形的对角线长为√5时,求出这个矩形的面积.
已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
﹙1﹚k取何值时,方程有两个实数根;﹙2﹚当矩形的对角线长为√5时,求出这个矩形的面积.

已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长.﹙1﹚k取何值时,方程有两个实数根;﹙2﹚当矩形的对角线长为√5时,求出这个矩形的面积.
(1)若方程有两个实数根
则 △=3^2-4(k-1)=0
所以 k=13/4
(2)设矩形的两邻边长分别为a、b
则由根与系数的关系,得 a+b=3 (1)
又由题意知 a^2+b^2=(根号5)^2 (2)
(1)^2-(2),得 2ab=4
所以 ab=2
S矩形=ab=2

(1)方程有两个正数根,可以得到,Δ=9-4(k-1)=13-4k≥0,且k-1>0,得到1(2)设两个根为a,b,得到a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2(k-1)=11-2k=5,得到k=3,
所以ab=2,即矩形的面积为2.