平行四边形ABCD中,DE,CE分别是角ADC,角BCD的平分线,它们相交于E,AF,BF分别是角DAB,角CBA的平分线他们相交于F,又DE与AF相交于G,CE与BF相交于H,则四边形GEHF是什么四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 09:30:18
平行四边形ABCD中,DE,CE分别是角ADC,角BCD的平分线,它们相交于E,AF,BF分别是角DAB,角CBA的平分线他们相交于F,又DE与AF相交于G,CE与BF相交于H,则四边形GEHF是什么四边形
平行四边形ABCD中,DE,CE分别是角ADC,角BCD的平分线,它们相交于E,AF,BF分别是角DAB,角CBA的平分线
他们相交于F,又DE与AF相交于G,CE与BF相交于H,则四边形GEHF是什么四边形
平行四边形ABCD中,DE,CE分别是角ADC,角BCD的平分线,它们相交于E,AF,BF分别是角DAB,角CBA的平分线他们相交于F,又DE与AF相交于G,CE与BF相交于H,则四边形GEHF是什么四边形
四边形GEHF是矩形
证明:分别延长CE,AF分别交AD,BC于M,N
因为ABCD是平行四边形
所以角BAD=角BCD
角ABC=角ADC
AD平行BC
所以角DAB+角ABC=角ADC+角BCD=180度
角MAN+角ANC=180度
AB=DC
因为DE,CE分别是角ADC,角BCD的平分线
所以角CDE=角BCE=1/2角ADC
角DCE=1/2角BCD
因为AF.BF分别是角DAB,角CBA的平分线
所以角BAF=1角BAF=/2角DAB
角ABF=1/2角ABC
所以角BAF+角ABF=角CDE+角DCE==90度
所以角AFH=角CEG=90度
角DAF+角ANC=角BCE+角ANC=180度
所以AN平行CE
所以角AFH+角FHE=角CEG+角FGE=180度
所以角AFH=角CEG=角FHE=角FGE=90度
所以四边形GEHF是矩形
是长方形
角E是90度,角F是90度,AF平行于CE,所以四边形GEHF四个角都是90度。
四边形GEHF是平行四边形
是长方形,矩形。
矩形。
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