过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 04:21:01
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
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过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程

过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
设直线方程为y-1=k(x-3)
与椭圆的交点为:(x1,y1)(x2,y2)
x1+x2/2=3,y1+y2/2=1
直线代入椭圆得
x^2/16+(kx-3k+1)^2/4=1
(4k^2+1)x^2+8k(1-3k)x+4(1-3k)^2-16=0
x1+x1=-8k(1-3k)/(4k^2+1)=6
k=-3/4
即
y-1=-3/4(x-3)

设直线：y-1=k(x-3)，y=kx-3k+1 ：
x^2/16+y^2/4=1，即：x^2+4y^2=16
x^2+4[kx-(3k-1)]^2-16=0
x1+x2=-b/a=(24k^2-8k)/(4k^2+1)
P平分弦AB，x1+x2=2*3=6
24k^2-8k=24k^2+6
k=-3/4
方程为：y=kx-3k+1

设A(x1，y1)B（x2，y2）。AB方程为y-1=k（x-3），与椭圆方程联立方程组得出一个含k的一元二次方程。又∵P为A、B中点，∴x1+x2=6，根据韦达定理可求出k的值。故可求得AB方程。
望采纳~谢谢~

设A点坐标为（x1,y1)，则B点坐标为（2X3-x1,2X1-y1)即（6-x1,2-y1)
A在椭圆上 则 x1的平方/16+y1的平方/4=1
B在椭圆上 则 （6-x1）的平方/16+（2-y1）的平方/4=1
解 x1= y1=
然后计算直线方程就行

设A点坐标为（x1,y1)，则B点坐标为（2X3-x1,2X1-y1)即（6-x1,2-y1)
A在椭圆上 则 x1的平方/16+y1的平方/4=1
B在椭圆上 则 （6-x1）的平方/16+（2-y1）的平方/4=1
解 x1= y1=
然后计算直线方程

过椭圆16分之x的平方+4分之y平方=1内的点M(2,1)的直线被椭圆截得的弦中点恰好为M,求该直线方程 和弦长 过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程 求椭圆内接正方形的面积求椭圆x平方/9 + y平方/4=1的内接正方形的面积 椭圆x的平方/16+y的平方/4=1的离心率为 与椭圆x平方/4+y平方=1共焦点且过点Q(2.1)的双曲线方程是 点M(1,1)在椭圆(X平方/4)+(Y平方/3)=1内,直线L过点M与椭圆交于A,B且M是AB的中点,求L的方程? X平方/16 + Y平方/4 = 1的椭圆离心率是多少? 过椭圆16分之x的平方+4分之y=1的平方内一点M(2,1)引一条弦,弦被M平分,求弦的方程 （详解 若过椭圆X平方/16+Y平方/4=1内一点(2.1)的弦被该点平分,则该弦所在的直线的方程是? F1,F2,分别是椭圆X平方/4+Y平方=1的左,右焦点,若P是第一象限内该椭圆上一点,求P 求与椭圆x平方/9+y平方/4=1共焦点,且过点M(3,-2)椭圆的方程 椭圆x平方/16+y平方/9=1与圆(x-5)平方+y平方=4的交点个数为 椭圆方程 x平方/16+y平方/4=1 求过一点p(2,1)的弦,使p点为此弦的三等分点 求以椭圆x平方/4+y平方/16=1的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程 M（4,-1）为椭圆x平方/40+y平方/=1内一点,过M作弦PQ,使PQ被M平分,求直线PQ的方程.y²/64 关于椭圆椭圆x平方+8y平方=1的短轴的坐标是? 若直线L过圆x平方+y平方+4x-2y=0的圆心M,交椭圆（x平方/9） +（y平方/4）=1于A、B两点,且A,B关于M对称 已知F1.F2是椭圆X的平方/16 + Y的平方/9=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A已知F1.F2是椭圆X的平方/16 + Y的平方/9=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A.B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF2|=?