作业帮我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:20:02
我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题
我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题
我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题
a1+a2,a2+a3,a1+a3是否是R3的基,就看对应的矩阵的秩是不是3,若为3,则就是一组基,否则就不是基.
把三个向量按列写成矩阵形式:
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)=(a1,a2,a3)[1 0 1
1 1 0
0 1 1]
而矩阵 [1 0 1
1 1 0
0 1 1]
是可逆的.所以
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)的秩是3.因此a1+a2,a2+a3,a1+a3是R3的基.
提供两种办法：
1.证明他们线性无关;
2.证明a1,a2,a3可以由他们线性表出
是，a1,a2,a3是一个基，说明对于R3中的任何一个向量都可以由a1,a2,a3线性表示，如果可以由a1,a2,a3线性表示，则必可以由(a1+a2),(a2+a3),(a3+a1)线性表示，x=Aa1+Ba2+Ca3=[(A+B-C)/2](a1+a2)+[(B+C-A)/2](a2+a3)+[(A+C-B)/2](a3+a1)
a1+a2,a2+a3,a1+a3是否是R3的基,就看对应的矩阵的秩是不是3,若为3,则就是一组基,否则就不是基.
把三个向量按列写成矩阵形式:
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)=(a1,a2,a3)[1 0 1
1 1 0
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a1+a2,a2+a3,a1+a3是否是R3的基,就看对应的矩阵的秩是不是3,若为3,则就是一组基,否则就不是基.
把三个向量按列写成矩阵形式:
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)=(a1,a2,a3)[1 0 1
1 1 0
0 1 1]
而矩阵 [1 0 1
1 1 0
0 1 1]
是可逆的.所以
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)的秩是3.因此a1+a2,a2+a3,a1+a3是R3的基.
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