作业帮如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°,射线DF与AC边交与点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E.1.求证△BDE∽△AFD2.求证△ADF∽△DEF3.设CF=x,EF=y,求y关于x的函
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:30:45
如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°,射线DF与AC边交与点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E.1.求证△BDE∽△AFD2.求证△ADF∽△DEF3.设CF=x,EF=y,求y关于x的函
如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°,射线DF与AC边交与点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E.
1.求证△BDE∽△AFD
2.求证△ADF∽△DEF
3.设CF=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°,射线DF与AC边交与点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E.1.求证△BDE∽△AFD2.求证△ADF∽△DEF3.设CF=x,EF=y,求y关于x的函
3,
易证△ADF与△DEF相似
可得EF/FD=FD/AF FD^2=AE*AF
由 AF=4-X 故 FD^2=Y(4-X)
在三角形AFD中用余弦定理：
DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A
＝4＋（4－x）^2－2*2（4－x）cos60°,
＝x^2－6x＋12.
∴ Y=(X^2-6X+12) / (4-X)
定义域 4>x>3
E、C不重合 故X不小于3；
F、A不重合 故x不大于4.
证1：因为 角BDE+角FDE+角ADF=180度 角FDE=60度
所以 角BDE+角ADF=120度
又因为 角ADF+角DAF+角DFA=180度
所以 角DFA+角ADF=120度
所以 角BDE=角DFA 又因为角DAF=角DBE=60度，那么角DEB=角ADF
所以△BDE∽...
全部展开
证1：因为 角BDE+角FDE+角ADF=180度 角FDE=60度
所以 角BDE+角ADF=120度
又因为 角ADF+角DAF+角DFA=180度
所以 角DFA+角ADF=120度
所以 角BDE=角DFA 又因为角DAF=角DBE=60度，那么角DEB=角ADF
所以△BDE∽△AFD
证2:因为△BDE∽△AFD，所以有DE/FD=AD/AF 角FDE=角DAF=60度
所以△ADF∽△DEF
收起
3，
易证△ADF与△DEF相似
可得EF/FD=FD/AF FD^2=AE*AF
由 AF=4-X 故 FD^2=Y(4-X)
在三角形AFD中用余弦定理：
DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A
＝4＋（4－x）^2－2*2（4－x）cos60°，
＝x^2...
全部展开
3，
易证△ADF与△DEF相似
可得EF/FD=FD/AF FD^2=AE*AF
由 AF=4-X 故 FD^2=Y(4-X)
在三角形AFD中用余弦定理：
DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A
＝4＋（4－x）^2－2*2（4－x）cos60°，
＝x^2－6x＋12。
∴ Y=(X^2-6X+12) / (4-X)
定义域 4>x>3
E、C不重合 故X不小于3；
F、A不重合 故x不大于4。
收起
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠BCA=60°
∴BC=AC
∵AD=CE
∴△ACD≌△CBE
∴∠ACD=∠EBC
∠DPB=∠EBC+∠PCB
∠DPB=∠ACD+∠PCB=60°