已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 20:45:11
已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
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已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值

已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
解1：设x=5cosa    y=4sina    
│AM│=1 
 ∴M点轨迹是以A（3,0）为圆心 1为半径的圆
PM·AM=0, 说明PM⊥AM     
PM为圆切线 ,由切线长公式 │PM│²=(x-3)²+y²-1
=(5cosa-3)²+(4sina)²-1=9cos²a-30cosa+24   
令t=cosa∈[-1,1]   cosa=1时   │PM│²有最小值=3 
 ∴│PM│的最小值=√3
解2：