作业帮设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:50:26
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设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
证明：因为f(-x)=f(x)=f(x^2),所以f为偶函数,只需证明x>=0时f(x)为常数即可
设x>0且不为1,则f(x)=f(根号x)=f(x^(1/4))=……=f(x^(1/2^n))
当n充分大时,f(x)可任意接近lim(x→1)f(x)
因f(x)在x=1处连续,所以f(x)=lim(x→1)f(x)=f(1) ,(x>0)
再根据f在x=0处连续有f(0)=f(t)=f(1),t属于0的某个去心邻域
综上有f(x)=f(1),x>=0
由偶函数对称性,f(x)≡f(1),x为R.
证毕!
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f(x^2)=f(x).证明f为常量函数.
设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数.
设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(1)
设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数
设f(x)为定义在R上的偶函数,且在[0,+8)上是减函数 试比较(-3/4)与f (a2-a+1)的大小
设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明：（1）当f(0)=1, 且x
函数的连续与间断设f(x)在R上连续,且f(x)不等于0,Φ(x)在R上有定义,且有间断点,则判断“Φ(x)/f(x)必有间断点”是否正确,说明理由.
设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R.设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）f（y）,且当x＞0时,f（x）＞1.证明：（1）当f（0）=1,且x＜0时,0＜f（x）
设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于
设定义在r上的函数f x 满足f x =-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2014)=
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,求不等式f(3x^2+x-3)
设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)=
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1