解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 12:03:26
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解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|
解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|
解下面两个绝对值不等式.||x-1|-2x|
【1】
||x-1-2x|3或|x-1|-2x2x+3或|x-1|2x+3或x-1
-3<|x-1|-2x<3
当x≥1时,-3
-3
-3<1-3x<3
-3<3x-1<3
-2<3x<4
-2/3
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-3<|x-1|-2x<3
当x≥1时,-3
-3
-3<1-3x<3
-3<3x-1<3
-2<3x<4
-2/3
1-3x<-x-2
2x>3 x>3/2 矛盾于x<-3
当-3≤x<1/2时,1-2x-x
于是-3/4
收起
当x大于1
|x-1-2x|<3
|-x-1|<3
x2+1+2x<9
x2+2x-8<0
(x-2)(x+4)<0
-4
1
分析,
||x-1|-2x|<3
∴-3<|x-1|-2x<3
∴2x-3<|x-1|<2x+3
【1】当|x-1|-2x<3时,
|x-1|<2x+3,
∴2x+3>0,
两边同时平分,(x-1)²<(2x+3)²
解出,x>-2/3,或x<-4
故,x>-2/3
【2】当|x-1|>2x-3时,...
全部展开
分析,
||x-1|-2x|<3
∴-3<|x-1|-2x<3
∴2x-3<|x-1|<2x+3
【1】当|x-1|-2x<3时,
|x-1|<2x+3,
∴2x+3>0,
两边同时平分,(x-1)²<(2x+3)²
解出,x>-2/3,或x<-4
故,x>-2/3
【2】当|x-1|>2x-3时,
∴2x-3<0恒成立,即是,x<3/2
当2x-3≧0时,
(x-1)²>(2x-3)²
解出,4/3<x<2
3/2≦x<2
∴x<2
综上可得,-2/3<x<2。【要取交集】
收起