已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k是的，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/13 13:10:43
已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k是的，
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已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k是的，
已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])
已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).
(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k
是的，是(a-x^2)/x+lnx

已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k是的，
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a-x^2/x是（a-x^2）/x吗？

对f(x)求导

f'(x)=(-x^2+a)/x^2+1/x

     =(-x^2+x-a)/x^2

令-x^2+x-a=0

Δ=1-4a>0

故x=(1+根号下(1-4a))/2或x=(1-根号下(1-4a))/2(舍)

因<1/2(1+根号下(1-4a))/2≤2

①1/2<(1+根号下(1-4a))/2<2时，即a≠-2时

x [1/2,(1+根号下(1-4a))/2) (1+根号下(1-4a))/2) ((1+根号下(1-4a)/2),2]     

f'(x)       +                     0                  -

f(x)       ↗                   极大值               ↘

故f(x)max=f(1+根号下(1-4a))/2)=4a/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1+根号下(1-4a))/2)

当a=-2时，f'(x)≥0，f(x)在域上单增

故f(x)max=f(2)=f(1+根号下(1-4a))/2)=ln2-3=4a/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1+根号下(1-4a))/2)

综上；f(x)max=(4a-1)/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1-根号下(1-4a))/2)

第二问等价于g'(x)max<1

求出g'(x)=-3x^2+a

①a≤0

结论成立

②a>0

因g'(x)在全域单减

故g'(x)max=g'(1/2)<1

解得0<a<7/4

综上；a∈(-∞,7/4)

已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)=lnx-x2+x,证明函数f(x)只有一个零点 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1已知函数f(x)=x2+ax-lnx a属于R 当a=1时,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知f(lnx)=x,则函数y=f(x2-2x)的最小值 10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2（x1 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2| 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=x2-2lnx求证：当x>2时,f(x)>3x-4 已知函数F(x)=1/2x2+lnx(1)求f(x)的单调区间；(2)求证:x>1时,1/2x2+lnx 已知函数f(x)=1/2x2-lnx(1)求f(x)的单调区间；(2)求证:x>1时,1/2x2+lnx 已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加