作业帮已知二次函数Y=x^2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1^2+x2^2=10,试求二次函数式．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:16:10
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已知二次函数Y=x^2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1^2+x2^2=10,试求二次函数式．
已知二次函数Y=x^2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1^2+x2^2=10,试求二次函数式．
已知二次函数Y=x^2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1^2+x2^2=10,试求二次函数式．
二次函数y=x²+bx+c的图象过点M(0,-3),将点的坐标代入得
-3=0+0+c,c=-3
y=x²+bx+c
因为A,B是图象与x轴交点,所以x1,x2是方程x²+bx-3=0的两根
由韦达定理得
x1+x2=-b,x1x2=-3
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2 =(-b)²-2×(-3)=10
b²+6=10,b=2或b=-2
所以f(x)=x²+2x-3 或 f(x)=x²-2x-3
依题意，c=-3
所以y=x^2+bx-3
因为x1+x2=-b,x1x2=-3
所以
x1^2+x2^2=(x1+x2)-2x1x2=b^2+6=10
所以b=2或-2
所以y=x^2+2x-3或x^2-2x-3
图象过点M(0,-3),得到c=-3.
令Y=x^2+bx+c=x^2+bx-3=0
x1*x2=-3
x1^2+x2^2=10
x1=1,x2=-3或x1=-1,x2=3
b=±2
所以Y=x^2±2x-3