作业帮如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C（1）求点A,B,C的坐标.（2）计算△ABC的面积（3）若点M在抛物线上,且MA=MC,求点M的坐标.（4）在第三像限内的抛物线上,是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 04:01:33
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C（1）求点A,B,C的坐标.（2）计算△ABC的面积（3）若点M在抛物线上,且MA=MC,求点M的坐标.（4）在第三像限内的抛物线上,是
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C
（1）求点A,B,C的坐标.（2）计算△ABC的面积（3）若点M在抛物线上,且MA=MC,求点M的坐标.（4）在第三像限内的抛物线上,是否存在点P,使△APC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标和△ACP的最大面积；若不存在,请说明理由
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C（1）求点A,B,C的坐标.（2）计算△ABC的面积（3）若点M在抛物线上,且MA=MC,求点M的坐标.（4）在第三像限内的抛物线上,是
1
A B C 分别是-3,0 1,0 0,-3
2
4*3/2=6
3
设M（m,n）
n=m²+2m-3
（3-m）²+n²=（3-n）²+m²
解得M（1,1）或（-2,-2）
4
设P（m,n）
AC的方程是x+y+3=0
P到AC的距离s=|m+n+3|/√2
n=m²+2m-3
代入得 s=|m²+3m|/√2
-3＜m＜0 s=（-m²-3m）/√2
s的max=9√2/8
AC=3√2
∴S⊿ACPmax=AC*s/2=27/8