函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:35:56
函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数
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函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数
函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数

函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数

如图两条曲线只有x=1,一个交点

1个，为x=1

显然x的定义域是x大于0
把f(x)看成g(x)+h(x)，g(x)=-x^2+x，h(x)=-logx
分段考虑：
1）当x大于等于1/2时
对于g，对称轴是x=1/2，随着x的增大，g是不断减小的，h也是不断减小的，而且g和h都是严格单调递减的，又知道f(1)=0，故当x大于1时，f小于0，当x在1/2到1的左闭右开区间中时，f大于0
所以当x大于等于1...

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显然x的定义域是x大于0
把f(x)看成g(x)+h(x)，g(x)=-x^2+x，h(x)=-logx
分段考虑：
1）当x大于等于1/2时
对于g，对称轴是x=1/2，随着x的增大，g是不断减小的，h也是不断减小的，而且g和h都是严格单调递减的，又知道f(1)=0，故当x大于1时，f小于0，当x在1/2到1的左闭右开区间中时，f大于0
所以当x大于等于1/2时候只有一个零点
2）x∈（0，1/2）
g(x)的最小值是0，但是取不到，所以g>0，
而此时h显然大于0，故此时f=g+h一定大于0，此时无零点

故综合两段，知道f(x)有且仅有一个零点，这个零点是1

收起

答：
f(x)=-x²+x-logx=0
logx=-x²+x=-(x-1/2)²+1/4
即是对数函数g(x)=logx和抛物线
m(x)=-(x-1/2)²+1/4在y轴右侧的交点
因此零点数是1个。通过观察知道零点x=1

函数f(x)=1-logx（2）+logx^2（9）-logx^3（64）,那么是f(x) 函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数 设函数f(x)=log2^x-logx^2(0 已知函数f(x)=logx(0 求函数f（x）=logx（3-X）的定义域求函数f（x）根号logx（3-X）的定义域拜托了各 函数f(x)=logx(-2x^2+5x-2)的单调递增区间是 已知函数f(x)=(logx/8)(logx/4) (2≤x≤8）求最大值,最小值 已知函数f(x)=logx^(2-2^x)求函数的定义域求反函数f-1(x) 已知函数f(x)=logx,g(x)=-x^2+2,两函数相乘的函数图象 已知函数f(x^2-3)=logx^2/x^2-6,求f(x)定义域 f(x)=logx(-2x²+5x-2),求f(x)的单调区间 函数f(x)=根号x-2+ logx^2的最小值是?x-2是在根号里. 函数y=log2X+logx(2X)的值域 函数y=logx(3-2x)的定义域 求函数y=logx(2-｜x｜)的定义域. 函数y=log2x+logx(2x)的值域是 已知函数f(X)={-logx(x>0),1-x^2(x≤0),则f(x)>0的解集为? 函数f(x)=logx-(1/x)的零点的个数为