求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:02:59
求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
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求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值

求函数Y=X的3次方-X的2次方+7的单调区间与极值
对Y=X^3-X^2+7 求导有
Y‘=3X^2-2X=X(3X-2)
当X＞0且3X-2＞0时,即X＞2/3 时,X(3X-2)＞0,所以原函数为增函数.
当X＞0且3X-2＜0时,即0＜X＜2/3时,X(3X-2)＜0,所以原函数为减函数.
当X＜0且3X-2＞0时,X为空集.
当X＜0且3X-2＜0时,即X＜0时,X(3X-2)＞0,所以原函数为增函数.
综上所述,函数Y=X^3-X^2+7在X∈（-∞,0）时单调递增,在X∈（0,2/3）单调递减,
X∈（2/3,+∞）时单调递增.
又函数Y=X^3-X^2+7在X=0,和X=2/3处连续
所以X=0,和X=2/3处能取得极值
因为X=0时,原函数Y=7为一个极值,X=2/3时,原函数Y=7-4/27为另一个极值.

单调增区间[2/3，正无穷]和[负无穷，0]
单调减区间[0,2/3]
极大值7
极小值145/27

求导数，y‘=3x的2次方-2x=0
则x=0或2/3
在x<0时y’>0，在x>2/3时，y‘>0，这是单调递增区间
在0画出图形，极大极小值 就知道了

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