已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:48:32
已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
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已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点
（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式

已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点
判别式 = (-1)^2-4*1/2*k＞0,
k＜1/2
y=1/2x^2-x+k = 1/2(x-1)^2+(2k-1)/2,顶点坐标D（1,(2k-1)/2 ）
抛物线与x轴交于A、B两点,A在B左侧,
根据伟达定理：xA+xB=1/(1/2) = 2,xAxB = K/(1/2)=2k
三角形ABD为等腰Rt三角形（∵A、B关于对称轴对称,所以等腰三角形无需专门讨论,只需讨论直角）：
∴kAD*kBD=-1
(yD-yA)/(xD-xA) * (yD-yB)/(xD-xB) = -1
(yD-yA)(yD-yB) + (1-xA)(-xB) = 0
[(2k-1)/2]^2 + (1-xA)(-xB) = 0
[(2k-1)/2]^2 + 1- (xA+xB) + xAxB = 0
[(2k-1)/2]^2 + 1- 2 + 2K = 0
4k^2 + 4k -3 = 0
(2x+3)(2k-1) = 0
k1 = -3/2,k2=1/2(舍去）
∴k=-3/2
y=1/2x^2-x-3/2

（1）解由题意可知判别式大于零，则[（-1)^2-4*1/2*k]大于零，所以k小于1/2
（2）设为该抛物线解析式:y=(1/2)*(x-h)^2^2+k1，因为h=(-2)*(-1/2)=1,,k1=[4*1/2*k-(-1)^2]//4*(1/2)=(2k-1)/2,,因为三角形ABD是等腰直角三角形，所以点B的横坐标=点D的纵坐标+点D的横坐标=(2K-1)/2+1=(2K+1)/...

全部展开

（1）解由题意可知判别式大于零，则[（-1)^2-4*1/2*k]大于零，所以k小于1/2
（2）设为该抛物线解析式:y=(1/2)*(x-h)^2^2+k1，因为h=(-2)*(-1/2)=1,,k1=[4*1/2*k-(-1)^2]//4*(1/2)=(2k-1)/2,,因为三角形ABD是等腰直角三角形，所以点B的横坐标=点D的纵坐标+点D的横坐标=(2K-1)/2+1=(2K+1)/2，点A的坐标【（2k-3)/2,0],点B的坐标【（2k+1)/2.0],点D的坐标【1，（2k-1)/2】，(1/2)*[(2k-3)/2-1]^2+(2k-1)/2=0，解得,k=,-1/2，所以k1=-1，所以Y=(1/2)*(X-1)-1=x^2/2-x-1/2，所以抛物线解析式是y=1/2x的平方-x-1/2

收起

已知抛物线y=x平方+(2k+1)x-k平方+k(1)求证此抛物线与x轴有两个交点；（2）当k=-1时,求此抛物线与坐标轴的交点坐标 已知抛物线y=x的平方+（2k+1）x-k的平方+k,设x1 x2是抛物线与x轴的两个交点的横已知抛物线y=x的平方+（2k+1）x-k的平方+k，设x1 x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，且x1的平方+x2的平方=-2k的平 已知抛物线Y=2(k+1)x平方+4kx+2k-3与X轴有两个交点,求K的范围要过程 已知抛物线y的平方＝负X与直线y=k(x+1)相交于A,B两点 怎么证明抛物线y=x的平方-（k+3)x+2k-1,无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点? 已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k当k=-1时,求此抛物线与x轴的交点 已知抛物线y=x平方+(2k+1)x-k平方+k.设X1、X2是此抛物线与X轴的两个交点的横坐标,且满足X1平方+X2平方=-2K平方+2K-1.设点P（m1,n1）、点Q（m2,n2）是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴 已知抛物线y=x平方-2(k-1)x+k平方-7与x轴相交于(x1,0)(x2,0)且x1平方+x2平方=10,求k的值 已知抛物线y=x平方+2x+k-1的顶点不在第二象限,求K取值范围 已知直线Y=5x+k与抛物线Y=x平方+3x+5的交点横坐标为1则k= 交点坐标? 已知抛物线y=x平方+4k+k-11,若抛物线与x轴有两个不同点.求k的取值范围2,抛物线的顶点在x轴,求k的取值 已知直线Y=ax平方+bx+k与抛物线Y=x平方+3x+5的交点横坐标为1则k= 交点坐标? 已知抛物线y=x的平方-(k-1)x-3k-2与x轴于A(a,0),B(b,0)两点,且a的平方+b的平方=17,求k的值这是二次函数,很难, 已知抛物线Y=X的平方+(2K+1)X-K的平方+K设X1,X2是抛物线与X轴两交点的横坐标,且X1的平方+X2的平方=-2倍K的平方+2K+1.求抛物线的解析式 已知抛物线y＝x平方-(k-1)x-3k-2与x轴的图象叫两点A（a,0),B(b,0),且a平方+b平方=17,求k 已知二次函数Y=X的平方+4X+K-1若抛物线与X轴有两个不同的交点,求K的取值范围 已知抛物线y=x方+(2k+1)-k方+k当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标 已知抛物线Y=X的平方+2（K+1）X-K与X轴有两个交点,这个焦点分别在X=1的两侧.K的取值范围.