在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:47:48
![在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长](/uploads/image/z/6970971-3-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BAMN%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBD%E3%80%81CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E8%8B%A51%2FCE%2B1%2FBF%3D6%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF)
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在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长
在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长
在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长
延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H
∵GH//MN//BC,MN是中位线,
易证△BDC≌△GDH,GH=BC.
又AF/BF=AH/BC,AE/CE=AG/BC,
两式相加:
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=(AH+AG)/BC=GH/BC=1
即(AB-BF)/BF+(AC-CE)/CE=1,
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB(1/BF+1/CE)=3
∵1/BF+1/CE=6,