如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求DE的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 02:19:43

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如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求DE的长
如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求DE的长

如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求DE的长
设DE=x,则BE=x*（根号3）,BD=2x
BC/AB=（根号3）/2,
所以：2*2x/(7+x*（根号3）)=（根号3）/2,
x=7*（根号3）/11

解析：设DE=x,易得BD=2x,BE=√3x,AB=√3x+7,
AC=AB/2, BC=AB*√3/2,
即√3/2*（√3x+7)=2x,解得x=7√3

如图 在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求DE的长

如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求DE的长