过椭圆3x平方＋4y平方＝12的右焦点F作直线l交椭圆于MN两点若MN两点到直线x＝4的距离之和为7求直线l方程

过椭圆3x平方＋4y平方＝12的右焦点F作直线l交椭圆于MN两点若MN两点到直线x＝4的距离之和为7求直线l方程
过椭圆3x平方＋4y平方＝12的右焦点F作直线l交椭圆于MN两点若MN两点到直线x＝4的距离之和为7求直线l方程

过椭圆3x平方＋4y平方＝12的右焦点F作直线l交椭圆于MN两点若MN两点到直线x＝4的距离之和为7求直线l方程
椭圆方程：3x+4y=12
x/4+y/3=1
a=4,a=2
b=3,c=a-b=4-3=1
c=1
e=c/a=1/2
右准线：x=a/c=4
右焦点（1,0）
根据题意,设A(x1,y1)B(x2,y2)
设直线为y=k(x-1)代入椭圆方程
3x+4k(x-1)=12
(4k+3)x-8kx+4k-12=0
x1+x2=8k/(4k+3)
点A和B到右准线的距离和=4-x1+4-x2=8-(x1+x2)
根据题意
8-(x1+x2)=7
8k/(4k+3)=1
k=3/4
k=±√3/2
y=±√3/2(x-1)即y=√3/2x-√3/2或y=-√3/2x+√3/2
注：如果直线过左焦点,不合题意,因为左焦点到准线距离为5,A,B到准线距离要大于7