已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c.过曲线y＝f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y＝3x＋1.若函数y＝f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围……用看对称轴解是啥意思来着……求详解给跪了

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c.过曲线y＝f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y＝3x＋1.若函数y＝f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围……用看对称轴解是啥意思来着……求详解给跪了
已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c.过曲线y＝f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y＝3x＋1.若函数y＝f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围……用看对称轴解是啥意思来着……求详解给跪了……回答好会追加分的……
…但答案是b≧0啊亲…而且我想知道先求导然后分对称轴那个方法肿么做来着…

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c.过曲线y＝f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y＝3x＋1.若函数y＝f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围……用看对称轴解是啥意思来着……求详解给跪了
用求导的方法来解
\x09f'(x)=3x²+2ax+b,过曲线y＝f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y＝3x＋1,则f(1)=3+1=4
\x09即P(1,4)代入f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c中得a+b+c=3…………………………①
\x09切线斜率为3=f'(1)=3+2a+b得2a+b=0……………………………………②
\x09由①②得a=-b/2,c=3-b/2
\x09由函数y＝f(x)在区间[-2,1]上单调递增可得f'(x)=3x²-bx+b≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立,
\x09设g(x)=f'(x)=3x²-bx+b=3(x-b/6)²+b-b²/12,则二次函数g(x)=f'(x)图像的对称轴是x=b/6
\x09为了使g(x)=3(x-b/6)²+b-b²/12≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立
\x09则必须
\x09b/6≤-2且g(-2)≥0成立………………………………③→b∈Φ
\x09或者△=b²-12b≤0成立………………………^^^…④→b∈[0,12]
\x09或者b/6≥1且g(1)≥0成立…………………………⑤→b∈[6,+∞）
\x09以上三种情况取并集得b≥0
\x09稍候我传个图像你看看g(x)图像的位置情况,你自己看看