急求数学题： AB是圆O的直径P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O,连CD交AB于E 求证PD=PE;

急求数学题： AB是圆O的直径P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O,连CD交AB于E 求证PD=PE;
急求数学题： AB是圆O的直径P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O,连CD交AB于E 求证PD=PE;

急求数学题： AB是圆O的直径P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O,连CD交AB于E 求证PD=PE;
∵PD⊥OD,∴∠PDO=90°,∴∠PDE=90°-∠ODE
∵C为半圆ACB的中点,∴CO⊥AP,∴∠OEC=90°-∠OCE
∴∠PED=∠OEC=90°-∠OCE
∵OC=OD,∴∠OCE=∠ODE
∴∠PDE=∠PED,∴PD=PE