已知A={x|2x^2+3ax+2=0},B={x|2x^2+x+b=0}.其中a,b,x∈R,当A∩B={2分之1}时,求a,b的值及A∪B.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 00:42:50
已知A={x|2x^2+3ax+2=0},B={x|2x^2+x+b=0}.其中a,b,x∈R,当A∩B={2分之1}时,求a,b的值及A∪B.
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已知A={x|2x^2+3ax+2=0},B={x|2x^2+x+b=0}.其中a,b,x∈R,当A∩B={2分之1}时,求a,b的值及A∪B.
已知A={x|2x^2+3ax+2=0},B={x|2x^2+x+b=0}.其中a,b,x∈R,当A∩B={2分之1}时,求a,b的值及A∪B.

已知A={x|2x^2+3ax+2=0},B={x|2x^2+x+b=0}.其中a,b,x∈R,当A∩B={2分之1}时,求a,b的值及A∪B.
A∩B={2分之1}
说明x=1/2为两个方程的根
代入得
A={x|2x^2+3ax+2=0},B={x|2x^2+x+b=0}.
则a=-5/3,b=-1
所以A={x|2x^2+3ax+2=0}={x|2x^2-5x+2=0},得x=1/2或2
B={x|2x^2+x+b=0}={x|2x^2+x-1=0},得x=1/2或-1
所以A∪B={-1,1/2,2}

a=5/3,b=-1
并集自己求

A∩B={2分之1},说明A,B的一个元素为1/2
即x=1/2为2x^2+3ax+2=0,2x^2+x+b=0的解
代入得,a=-5/3,b=-1
再将a,b值分别代入方程得
A={1/2,2}B={-1,1/2}
∴A∪B={-1,1/2,2}