作业帮抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边）,与y轴交于C点,已知OC=2OA（1）求A、B两点的坐标（2）求抛物线的解析式（3）在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:39:00
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抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边）,与y轴交于C点,已知OC=2OA（1）求A、B两点的坐标（2）求抛物线的解析式（3）在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存
抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边）,与y轴交于C点,已知OC=2OA
（1）求A、B两点的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存在,求P点坐标；若不存在,请说明理由.
抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边）,与y轴交于C点,已知OC=2OA（1）求A、B两点的坐标（2）求抛物线的解析式（3）在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在x轴上?若存
参考答案：
⑴y=mx²-4m
y=m(x²-4)
y=m(x+2)(x-2)
所以A(-2,0),B(2,0)
⑵AB两点关于y轴对称,C点为抛物线顶点.
m＞0,抛物线开口向上,
C点在y轴负半轴上.
OC=2OA,OA=2
所以OC=4,
C点坐标是（0,-4）
抛物线的解析式
y=x²-4
⑶
假设存在点P,使△PAC的内心在x轴上
则此时x轴就是∠PAC的角平分线.
∴C点关于x轴的对称点必在直线PA上.设为C'
∵C(0.-4)
∴C'(0,-4)
∴直线AP过A（-2,0）C'(0,-4)
得到AP的直线方程为y=2x+4
直线AP与二次函数y = x²-4相交于P点
∴有2x+4 = x²-4
解得x=4或-2
当x=4时,y = 12
当x=-2时,y=0 【A点】
∴假设成立.
∴P(4,12) 