两圆交点公共弦的距离怎么求

两圆交点公共弦的距离怎么求
两圆交点公共弦的距离怎么求

两圆交点公共弦的距离怎么求
联立两个圆的方程 组成方程组
然后解二元二次方程组
得到的解就是两个点的坐标
套用两点间距离公式根号下x1-x2的平方+y1-y2的平方
所得到的结果就是公共弦的长度
已知半径和弦长自然就能求出弦心距了

一、圆及圆的相关量的定义（28个）
　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 <...

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一、圆及圆的相关量的定义（28个）
　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 　　二、有关圆的字母表示方法（7个）
　　圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 　　三、有关圆的基本性质与定理（27个）
　　1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）： 　　P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
　　AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：
　　外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。 　　四、有关圆的计算公式
　　1.圆的周长C=2πr=πd 　　2.圆的面积S=πr2 　　3.扇形弧长l=nπr/180
　　4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 　　五 圆的方程
　　1.圆的标准方程
　　在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
　　2.圆的一般方程
　　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
　　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
　　相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 　　六 圆与直线的位置关系判断
　　
　　平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
　　讨论如下2种情况:
　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
　　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
　　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)
　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1<x2
　　当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离
　　当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交
　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

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首先，用两圆相减，得出相交弦方程；
第二，将其中一圆化成标准方程，求出圆心，并用点到直线距离公式求圆心到弦方程的距离；
第三，根据圆半径，半弦长，圆心到弦的距离构成的直角三角形，求出半弦长。
从而得出弦长。
第二种方法，解两圆的方程，解得交点，然后根据两点间距离公式算弦长。...

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首先，用两圆相减，得出相交弦方程；
第二，将其中一圆化成标准方程，求出圆心，并用点到直线距离公式求圆心到弦方程的距离；
第三，根据圆半径，半弦长，圆心到弦的距离构成的直角三角形，求出半弦长。
从而得出弦长。
第二种方法，解两圆的方程，解得交点，然后根据两点间距离公式算弦长。

收起

先用两圆方程相减求出公共弦方程,