已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:56:06
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)
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已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)

已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)
取y=1,则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)
即 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (在上式中,以x+1代替x)
两式相加,得 f(x+2)+f(x-1)=0
所以 f(x+2)=-f(x-1)
因此,f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x)
就是说,函数是以6为周期的周期函数.
f(2010)=f(335*6)=f(0)
在已知等式中取x=1,y=0,则可得 4f(1)f(0)=2f(1),所以 f(0)=1/2
因此,f(2010)=f(0)=1/2.

f(x+6)=f[(x+4)+2]=-f[(x+4)-1]=-f(x+3)=-f[(x+1)+2]=f[(x+1)-1]=f(x)
是神马？不懂

f(0)=4f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)=2f(1)=1/2.
f(x)=4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1),
f(x)=f(x+1)+f(x-1).
f(x+1)=f(x+1+1)+f(x+1-1)=f(x+2)+f(x),
f(x)=f(x+1)+f(x-1)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),
f(x+2)=-f(x-...

全部展开

f(0)=4f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)=2f(1)=1/2.
f(x)=4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1),
f(x)=f(x+1)+f(x-1).
f(x+1)=f(x+1+1)+f(x+1-1)=f(x+2)+f(x),
f(x)=f(x+1)+f(x-1)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),
f(x+2)=-f(x-1).
f(x+6)=f(x+4+2)=-f(x+4-1)=-f(x+3)=-f(x+1+2)=f(x+1-1)=f(x).
6是f(x)的一个正周期.
f(2010)=f[6*350+0]=f(0)=1/2

收起

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+3f(1/x)=4/x,则f'(1)等于 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式 已知一次函数f(x)满足条件:f[f(x)]=4x+1,求 f[x]的解析式 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010) 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,求f(x)=? 高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知函数f(x)满足f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x+1_=x^2-4x,则f(x)的表达式为? 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x)