有一张矩形纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE,若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE:DE=5:3,AB=10,求DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:45:38
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有一张矩形纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE,若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE:DE=5:3,AB=10,求DE的长.
有一张矩形纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE,若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE:DE=5:3,AB=10,求DE的长.
有一张矩形纸片ABCD,E是AD上一点,连接BE,若将三角形ABE沿BE翻折,A点恰好落在边CD上,设此点为F,这时AE:DE=5:3,AB=10,求DE的长.
三角形ABE≌三角形FBE
所以,FB=AB=10,FE=AE
AE:DE=5:3
设DE=3x,则AE=5x,FE=AE=5x,DF=√(FE^2-DE^2)=4x
CF=CD-DF=10-4x
BC=AD=AE+DE=8x
直角三角形BCF中,应用勾股定理:
(10-4x)^2+(8x)^2=100
解得,x=1(还有一解x=0不合题意舍去)
所以,DE=3