作业帮点P1,P2,…,P10分别是四面体顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组（P1,Pi,Pj,Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 ____ 个.我算出来有63个但答案只有33个不过，貌似一个面只有6个点样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 07:02:43
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点P1,P2,…,P10分别是四面体顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组（P1,Pi,Pj,Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 ____ 个.我算出来有63个但答案只有33个不过，貌似一个面只有6个点样
点P1,P2,…,P10分别是四面体顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组（P1,Pi,Pj,Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 ____ 个.
我算出来有63个
但答案只有33个
不过，貌似一个面只有6个点样
点P1,P2,…,P10分别是四面体顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组（P1,Pi,Pj,Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 ____ 个.我算出来有63个但答案只有33个不过，貌似一个面只有6个点样
嗯,我知道楼主出错在什么地方了,确切的说,P1点是固定的点,你做的应该9选3的问题了.如果单纯考虑选点不如考虑p1都可以出现在那几个平面上.
你可以把它考虑成最上面的顶点.类似由四个正三角形拼成的正四面体.
这样你只要考虑这个顶点可以在几个平面上.
首先P1可以在四面体的三个面上,每个点有六个点.P1固定,你要在剩下五个点里选三个.(C5,3)*3=30
其次P1在另外一种面上,是P1所在的一条四面体的棱,和这条棱正对的那条棱（是个异面直线）的中点所组成的面上,这种面有四个点,一共有3个这样的面,所以刚好是(C4,4)*3=3
最后结果是30+3=33.
这涉及组合问题，四面体有4顶点，棱中点有6个，任取一个平面可知道，一个面有7点，是从7点选出4个点、那么就有C(4.7).不考虑首尾就减去两个得到33