如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.（1）过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证：BF=CE(2)当a=60度时,求证：AE=2PE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:48:02
如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.（1）过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证：BF=CE(2)当a=60度时,求证：AE=2PE
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如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.（1）过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证：BF=CE(2)当a=60度时,求证：AE=2PE
如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.（1）过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证：BF=CE(2)当a=60度时,求证：AE=2PE

如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.（1）过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证：BF=CE(2)当a=60度时,求证：AE=2PE
（1）
因为∠FBP=∠PDE（内错角相等）,∠BPF=∠DPE（对顶角相等）,BP=PD
所以BPF全等于DPE（ASA）
所以BF=DE
而题目又给出DE=CE
所以BF=CE
（2）
首先根据条件不难得出,ABC是等边三角形,三个角都是60,∠CED=120
连接AF,
∠ABF=360-∠FBP-∠DBC-∠ABC=360-∠PDE-∠DBC-∠ABC=∠CED+∠BCE-∠ABC（这一步是因为四边形内角和360）=120+∠BCE-60=60+∠BCE=∠ACB+∠BCE=∠ACE
又因为AB=AC
BF=CE（已证）
所以ABF全等于ACE（SAS）
所以AF=AE,
∠FAB=∠CAE,所以∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60
所以AEF也是等边三角形
所以AE=EF
而EF=2PE
所以AE=2PE
证毕!