已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:10:49
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围
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已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围
楼上不对,没有考虑有两个零点的情况.
f(x)=x^2+ax+3-a=0得
a(x-1)=-(x^2+3)=-（x-1）^2-2(x-1)-4,
当x∈[-2,1）时,a=-（x-1）-4/(x-1)-2≥2√4-2=2,当且仅当-（x-1）=-4/(x-1),即x=-1时等号成立；
当x∈(1,2]时,a=-（x-1）-4/(x-1)-2≤-（2-1）-4/(2-1)-2=-7；
当x=1时,无解；
综上可得a的范围为a≤-7或a≥2.

由x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点得：
f(-2)*f(2)<=0
(4+2a+3-a)*(4-2a+3-a)<=0
得出a>=7/3或a<=-7

分类讨论
（1）若函数f(x)在指定区间内有且仅有一个零点，则f(-2)与f(2)必定异号
f(-2)=4-2a+3-a=7-3a
f(2)=4+2a+3-a=a+7
f(-2)f(2)=(7-3a)(a+7)≤0
解得：a∈(-∞,-7]∪(7/3,+∞)
（2）若函数f(x)在指定区间内有两个零点，则f(x)图像的对称轴一定在直线x=-2与x=2...

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分类讨论
（1）若函数f(x)在指定区间内有且仅有一个零点，则f(-2)与f(2)必定异号
f(-2)=4-2a+3-a=7-3a
f(2)=4+2a+3-a=a+7
f(-2)f(2)=(7-3a)(a+7)≤0
解得：a∈(-∞,-7]∪(7/3,+∞)
（2）若函数f(x)在指定区间内有两个零点，则f(x)图像的对称轴一定在直线x=-2与x=2之间，且方程f(x)=0至少有两个实根
则有
-2≤-a/2≤2
a^2-4(3-a)≥0
解得：a∈[2,4]
综上所述，当a∈(-∞,-7]∪[2,+∞)时，函数至少在[-2,2]上有一个零点

收起

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