以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/28 13:34:59
以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值
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以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值
以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值

以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值
由已知：a/b=b/c=c/d=5/8
所以,a < b < c < d
先看c/d=5/8,可设c =5m,d =8m（m为正整数）
由b/c =5/8,可知：b =25m/8,所以,m应该是8的整数倍.
由a/b =5/8,可知：a = 25b/8 =625m/64,所以,m应该是64的整数倍.
所以,
a+b+c+d
= 625m/64 +25m/8 +8m +5m
= 1157m/64
显然,当m =64时,a+b+c+d值最小,为1157.

已知 A/B=B/C=C/D=5/8，且A、B、C、D为正整数，假设A则A的最小值为5,推出B=8,C=64/5,D=512/25,
故(A+B+C+D)min=5+8+64/5+512/25＝46.28

1157
利用参数法易得到a+b+c+d=125t+200t+320t+512t(t在此为参数,且为正整数)
故当t=1时,a+b+c+d=1157,此时原式值最小
附;前面的几个人所说的存在错误,这才是标准答案