作业帮解析几何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:30:52
解析几何
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(1)圆心为C的圆过O.A.B三点,有OC=CA=CB,OA⊥OB,所以△OAB是直角三角形,C是直线AB的中点,
A点坐标为(2t,0).B点坐标为(0,4/t).
Rt△OABR的面积=1/2*|OA|*|OB|=1/2*|2t|*|4/t|=4
(2)直线Y=-2X+4圆交于点M.N,当OM=ON时,而CM=CN
∴OC⊥MN
∵直线OC的方程为Y=2/t²X
∴-2*(2/ t²)=-1
∴t=2或t=-2
∴R=根号(t²+4/t²)=根号5
圆的方程为(X-2) ²+(Y-1) ²=5或(X+2) ²+(Y+1) ²=5
(1) 因角AOB=90度, 所以AB 是直径,圆心C(t,2/t) 是 AB 的中点所以A( 2 t, 0) , B(0, 4/t),
三角形AOB的面积为 S=(1/2)∣OA∣∣OB∣=(1/2)∣2t∣∣4/t∣=4 是定值.
(2) 因OM=ON 所以弦心距等,即圆心到两弦的距离等,所以圆心C在角MON的平分线上,
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(1) 因角AOB=90度, 所以AB 是直径,圆心C(t,2/t) 是 AB 的中点所以A( 2 t, 0) , B(0, 4/t),
三角形AOB的面积为 S=(1/2)∣OA∣∣OB∣=(1/2)∣2t∣∣4/t∣=4 是定值.
(2) 因OM=ON 所以弦心距等,即圆心到两弦的距离等,所以圆心C在角MON的平分线上,
等腰三角形MON顶角的平分线即高线,所以CO⊥MN,
因已知直线斜率是-2, 所以 CO的斜率为1/2,所以点C在直线 y=(1/2)x上
又C的参数方程是 x=t,y=2/t ,普通方程是 y=2/x,与y=(1/2)x 联立解得 x=2,(-2舍),y=1.
C(2,1) ,半径 r=√5
圆方程为(x-2)²+(y-1)²=5.
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