一道解析几何1.曲线C1是以原点O为中心,左右焦点F1,F2在X轴上的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的椭圆的一部分.A是曲线C1与C2在第一象限的交点且∠AF2F1为钝角,若 |AF1|=7/2 |AF2|= 5/2(1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 18:29:04
一道解析几何1.曲线C1是以原点O为中心,左右焦点F1,F2在X轴上的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的椭圆的一部分.A是曲线C1与C2在第一象限的交点且∠AF2F1为钝角,若 |AF1|=7/2 |AF2|= 5/2(1
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一道解析几何1.曲线C1是以原点O为中心,左右焦点F1,F2在X轴上的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的椭圆的一部分.A是曲线C1与C2在第一象限的交点且∠AF2F1为钝角,若 |AF1|=7/2 |AF2|= 5/2(1
一道解析几何
1.曲线C1是以原点O为中心,左右焦点F1,F2在X轴上的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的椭圆的一部分.A是曲线C1与C2在第一象限的交点且∠AF2F1为钝角,若 |AF1|=7/2 |AF2|= 5/2
(1) 求曲线C1与C2所在的椭圆和抛物线方程
(2) 过F2作一条与X轴不垂直的直线,分别与曲线C1,C2依次交于B,C,D,E四点,若G点为CD中点,H为BE中点.问（图片）是否为定值?说明理由.

一道解析几何1.曲线C1是以原点O为中心,左右焦点F1,F2在X轴上的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的椭圆的一部分.A是曲线C1与C2在第一象限的交点且∠AF2F1为钝角,若 |AF1|=7/2 |AF2|= 5/2(1
（1）
AF1+AF2=6=2a,
a=3y^2=4cx
x^2/9+y^2/(b^2)=1
(AF1)^2-(AF2)^2=(y(A))^2=6x=6/(4c)=3/(2c)
代入椭圆得c^2=1或9/4b^2=8或27/4
由∠AF2F1为钝角检验得c^2=1
所以椭圆：x^2/9+y^2/8=1
抛物线：y^2=4x
（2）
设y=k(x-1)
又x^2/9+y^2/8=1
y^2=4x
联立得(xb-xe)^2*(xg-1)^2)/[(xc-xd)^2)*(xh-1)^2)=9
即（|BE|*|GF2|)/(|CD|*|HF2|)=3
所以为定值成立