AC和BD所成的角为60度的异面直线,AB是AC和BDDE公垂线,CD垂直BD,AC=6,AB=4,求CD的长

AC和BD所成的角为60度的异面直线,AB是AC和BDDE公垂线,CD垂直BD,AC=6,AB=4,求CD的长
AC和BD所成的角为60度的异面直线,AB是AC和BDDE公垂线,CD垂直BD,AC=6,AB=4,求CD的长

AC和BD所成的角为60度的异面直线,AB是AC和BDDE公垂线,CD垂直BD,AC=6,AB=4,求CD的长
如图,过A作BD的平行线L,过D作DE垂直于L,垂足为E,连接CE
因为DE垂直于L,DE在平面ABDE内
所以DE平行且等于AB=4
所以DE垂直于AC
因为DE垂直于L
AC与L交于点A
所以DE垂直于平面ACE,所以DE垂直于CE
同理可求L垂直于平面DCE（因为DE垂直于L,DC垂直于BD,即DC垂直于L）
所以CE垂直于L
因为AC和BD所成的角为60度的异面直线,BD平行于L
所以∠EAC=60°
在Rt△AEC中,已知AC=6,可求EC=3*根号3
在Rt△DEC中,已知DE=4,EC=3*根号3,可求DC=根号43