证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 06:34:02
证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.
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证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.
证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.

证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.
函数f(x)=x³-3x+1在定义域R上连续,从而在开区间(1,2)内连续且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3<0,由根的从在性定理知,方程x³-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.

f(1)*f(2)=(-1)*3<0
所以函数在(1,2)内至少有一个实根;