怎样计算一个数所有因数的乘积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:07:25
怎样计算一个数所有因数的乘积?
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怎样计算一个数所有因数的乘积?
怎样计算一个数所有因数的乘积?

怎样计算一个数所有因数的乘积?
这个很容易的,首先判断这个数是不是完全平方数,
如果不是,它的因数都是成对出现,每对乘积就是这个数本身
设这个数是a,约数个数是b
乘积就是a^(b/2)
如果是完全平方数,则积为
√a *a^(b-1 /2)
约数个数分解质因数后各质因数指数+1的乘积就是了
比如a=2^3*3^3*5约数个数就是(3+1)(3+1)(1+1)=32

如果这个数A不是平方数,它必有偶数个因数,设为2n
所有因数的乘积=(A)^n
如果这个数A是平方数=a^2,它必有奇数个因数,设为2n+1
所有因数的乘积=(A)^(n+1)/a
如25=5^2=1*25=5*5 (三个因数,3=2*1+1,即上面的A=25,n=1,a=5)
乘积=(25)^2/5

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