在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上的一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分角ABC附图,我怎么不能插图啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:36:44
在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上的一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分角ABC附图,我怎么不能插图啊
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在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上的一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分角ABC
附图,我怎么不能插图啊

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证明:分别延长AE、BC,相交于F
在Rt△AFC和Rt△BDC中
∵ AC=BC
∠FAC=90&ordm;-∠ADE=90&ordm;-∠BDC=∠DBC
∴△AFC≌△BDC,∴AF=BD
∵AE:BD=1:2,∴AE:AF=1:2
于是BE是AF的垂直平分线
∴BA=BF
从而 BD平分∠ABC